Mi debilidad por las matemáticas me impulsa una vez más a hacerme eco en esta entrada de una reciente noticia del 10 de julio de 2023 en la que se anuncia el descubrimiento del décimo número de Dedekind, aunque el hallazgo tuvo lugar el pasado día 8 de marzo de 2023. Se trata de un número entero de cuarenta y dos dígitos y que se ha estado buscando calcular durante los últimos 32 años. El problema fue definido en 1897 por Richard Dedekind (1831-1916).
Aunque te recomiendo leer el citado artículo de divulgación de Fernando Blasco (profesor de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid, presidente de la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y miembro del Comité de Sensibilización Pública de la Sociedad Matemática Europea),
Si colocamos un 2-cubo (cuadrado) con cuatro vértices de color blanco apoyado sobre uno de sus vértices adoptando un evidente equilibrio inestable ¿de cuántas maneras podríamos colorear de rojo sus vértices de modo que se respete la regla de que no haya un vértice blanco encima de un vértice rojo?
La respuesta es 6, tal y como se aprecia en la figura superior.
En el caso del 1-cubo (segmento), la respuesta es 3 y en el caso del 0-cubo (punto) la respuesta es 2, tal y como se ve en las figuras siguientes
En el caso del 3-cubo (cubo ordinario) la respuesta es 20 y en el caso del 4-cubo (teseracto) la respuesta es 168.
Estos son los números que calculó R. Dedekind en 1897, pero desde entonces se han ido descubriendo unos pocos más que le siguen en la sucesión
2,3,6,20,168, ...
la cual crece de forma exponencial. El sexto número de Dedekind, correspondiente a la dimensión cinco, D(5)=7581, lo encontró Randolph Church en 1940, el séptimo, correspondiente a la dimensión seis, D(6)= 7.828.354, lo descubrió Morgan Ward, el octavo, correspondiente a la dimensión siete, D(7)= 2.414.682.040.998, fue de nuevo Randolph Church quien lo encontró en 1965, aunque la verificación de la corrección de este valor se completó en 1976, por Joel Berman y Peter Koehler, el noveno número de Dedekind, correspondiente a la dimensión ocho,
D(8)= 6.130.437.228.687.557.907.788
fue encontrado por Doug Wiedemann en 1991 utilizando un ordenador Cray 2 durante 5 meses y el décimo término de la sucesión, correspondiente a la dimensión nueve, fue hallado el pasado día 8 de marzo de 2023 por Lennart Van Hirtum y Patrick De Causmaeker, aunque la noticia se publica ahora, tras un período de comprobación y tiene cuarenta y dos dígitos:
D(9)= 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366
Parece que se explicará a la comunidad matemática el próximo mes de septiembre de 2023, en un congreso sobre funciones Booleanas y sus aplicaciones que tendrá lugar en Noruega, D.m.
El hecho de disponer de una fórmula para dicho cálculo puede llevar a pensar que no hay mérito ninguno en estos cálculos,
pero ya se sabe que esta fórmula es ineficiente debido al cuantioso número de términos que tiene el sumatorio, tal y como se explica en Wikipedia, por lo que es preciso recurrir a otras técnicas, que son las que se explicarán en el futuro congreso de Noruega.
Suscribo la opinión que escribe Calidris en la sección de comentarios que se incluye al final del artículo publicado por el diario digital ABC:
"Maravillosos juegos de álgebra, la más pura de las ciencias, en la que estas abstracciones aparentemente sin propósito acaban siendo los pilares del desarrollo del resto de las ciencias".
Como dice el profesor Fernando Blasco, ¿cuándo se calculará D(10), correspondiente a la dimensión diez?
Vitoria-Gasteiz 13 de julio de 2023
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