La catenaria

¡Cómo me fascinan las leyes que rigen el universo establecidas por Dios, el Creador, y que Él mismo nos permite descubrir! Se atribuye la siguiente cita al gran matemático y cristiano Leonhard Euler (siglo XVIII): "Puesto que el Universo es perfecto y fue creado por el Creador más sabio, nada ocurre en él sin que esté presente alguna ley de máximo o mínimo".

En la entrada de hoy traigo a colación la llamada curva catenaria. Existe en la red una infinidad de artículos sobre esta curva y de uno de ellos, que puede encontrarse en la sección un paseo por la geometría - textos online del menú principal de divulgamat.net he extraído algunos datos de interés. 
Se usa el término catenaria para referirse a los cables del tendido eléctrico de las vías férreas, pero en contextos matemáticos se usa para aludir a la familia de curvas cuya forma es la que adoptan en equilibrio las cuerdas, cables o cadenas homogéneas, flexibles e inextensibles que se sujetan por sus extremos y están sometidas sólo al efecto de la gravedad.

El interés por describir estas curvas data de la antigüedad. La tarea la abordaron ilustres como Leonardo da Vinci, Galileo, etc. y una prueba de que el problema no era fácil radica en que su resolución no se dio sino hasta el año 1691; en efecto, fueron los matemáticos Johann Bernoulli, Gottfried Leibniz y Chistiaan Huygens quienes obtuvieron su ecuación cuya expresión moderna es la siguiente:

o equivalentemente

Fue también en aquella época cuando se extendió, debido a Huygens, el uso del vocablo catenaria para designar a esta familia de curvas; este término que deriva del latín catena, cuyo significado es cadena, se ha impuesto a otros sinónimos como curva funicular o chainette. 
Se conoce como arco catenario el arco que reproduce exactamente la morfología de una curva catenaria invertida. Es la forma ideal para el arco que se soporta a sí mismo pues la tensión que padece cada punto del arco se reparte entre una componente vertical y una componente de presión que se
transmite a través del propio arco hacia los cimientos, sin que se creen
esfuerzos horizontales, salvo en el extremo, llegando ya a los cimientos.
Es esta propiedad la que hace que los arcos catenarios no necesiten
apoyos laterales para sustentarse. Mientras en Occidente se comenzó de forma tardía (siglo XIX) a utilizar las catenarias en la arquitectura, en Oriente su empleo era más común: un claro ejemplo es el arco de Ctesifonte de la antigua Mesopotamia (Irak). 

El arquitecto Antonio Gaudí i Cornet (1852-1926) es probablemente el primero en investigar y hacer uso en su obra de la catenaria y otros arcos antifuniculares.

Colegio Teresianas

Casa Batlló

Probablemente la obra arquitectónica con forma de arco catenario más famosa del siglo XX es el Gateway Arch de San Luis (Missouri), obra del arquitecto norteamericano de origen finlandés Eero Saarinen quien la proyectó en una época anterior a las computadoras. Saarinen fue el ganador de un concurso nacional desarrollado en 1947 para la creación de un monumento en recuerdo de los pioneros de la conquista del Oeste americano.

Si tras leer esta información aún te interesa profundizar un poco más acerca de la obtención de la ecuación de esta curva desde un punto de vista matemático más que físico, te sugiero la lectura de este documento

La inquisición moderna de la ideología de género

Tal y como aparece reflejado en el articulado de una de las últimas leyes aprobadas durante este verano en la comunidad de Madrid y que desgraciada y muy probablemente empezará a recogerse en la legislación futura del resto de comunidades autónomas, la Consejería competente en materia de educación incorporará la realidad lésbica, gay, bisexual, transexual, transgénero e intersexual en los contenidos transversales de formación de todo el alumnado en aquellas materias en que sea procedente y revisará los contenidos de información, divulgación y formación que ya existan en los distintos niveles de enseñanza y en otros ámbitos formativos, para lo que dará audiencia a las asociaciones, organizaciones y colectivos LGTBI, procediendo así a la inclusión de esta realidad en los planes de estudio. 
Este colectivo va siguiendo a pies juntillas su hoja de ruta y sorprendentemente va cumpliendo uno tras otro sus objetivos. Hace tan sólo unos meses, con motivo del llamado por cierto sector social Día Internacional contra la Homofobia, veíamos a unos operarios municipales pintando un paso de peatones en una céntrica calle de la ciudad con su conocido logotipo irisado. No me resisto a recordar que para muchas personas el arco iris es la señal de un pacto entre Dios y la humanidad y que las fuerzas ocultas del mal siempre han seguido estrategias encaminadas a desvirtuar los símbolos sagrados y divinos. Lo han hecho recientemente con el matrimonio y continúan su labor con el género. El colectivo LGTBI no es sino una de sus herramientas, sépalo éste o no. Me pregunto de qué color habría que pintar los pasos de peatón para visualizar la discriminación y la persecución, a veces hasta la muerte, que se lleva a cabo con los cristianos, quienes creemos a Dios cuando nos dice que el sexo, como el nacimiento, no es una elección. 
La utilización de una ley contra la discriminación, a priori justa y necesaria, para imponer a la sociedad a la chita callando una ideología como es la
de género, bien puede calificarse de torticera y maléfica.
Flaco favor se hace a la democracia cuando los legisladores ceden a las presiones de ciertos lobbys minoritarios pero poderosos, como el que nos ocupa, en quienes delegan el diseño de algo tan importante y crucial para una sociedad como es el modelo educativo, y además permiten que lo hagan en un sentido antagónico al que comparte, a mi entender, la mayoría social en lo concerniente a la concepción de la sexualidad, de la familia y de la organización de la sociedad.
Si esta premonición es cierta, esperemos que seamos muchos los padres, madres y educadores que nos neguemos a colaborar con esta imposición y que hagamos nuestra aquella máxima del apóstol que decía aquello de "¿obedeceremos a los hombres antes que a Dios?"

Entrevista a César Vidal en protestantedigital

Vitoria-Gasteiz                                               26 de septiembre de 2016

Remuneración de transición

La llamada remuneración de transición que cobran los parlamentarios es otra más de las tropelías de los representantes políticos. ¡Ya está bien de injusticias! El derecho a solicitarla entró en vigor en el parlamento vasco hace un par de legislaturas y en esta ocasión tan sólo han renunciado a ella tres o cuatro parlamentarios. Al parecer, también los magistrados tienen derecho a solicitarla bajo ciertos requisitos. Esta gente se ríe a la cara de la ciudadanía y se queda tan tranquila. Y digo que es una tropelía porque sé que les consta que lo que les ocurre a ellos al finalizar una legislatura le ocurre también a todo aquél empresario o profesional autónomo que, en función del tipo de actividad, ha de cesar ésta en algún período del año por falta de clientela o de trabajo. Huelga decir que es cuando el autónomo ha de coger sus vacaciones forzadas, no remuneradas pero llenas de gastos fijos y pagos de impuestos, eso sí. ¡Qué justa sociedad sería esa en la que también los autónomos pudieran tener derecho a solicitar el cobro de una remuneración de transición para sobrevivir dignamente en los períodos de nula actividad! Pero como sospecho que no van a legislar en ese sentido mi voto será más disputado que el del señor Cayo. 
Y luego se les llena la boca con llamamientos a la participación electoral de la ciudadanía; como dicen hoy los jóvenes, ¡tú flipas!


El Correo               22  de  septiembre  de 2016         Vitoria-Gasteiz

El salario de sus señorías

Se ha difundido en las redes sociales una iniciativa que pretende que diputados y senadores dejen de cobrar su salario mientras no formen Gobierno y que cuenta con unos 140.000 adeptos. Enseguida han salido a la palestra voces que la han tildado despectivamente de divertida y populista. Esgrimen el manido argumento de que su salario ha de ser notablemente superior al de la clase media trabajadora porque es, según ellos, alta su responsabilidad y una garantía de que se dediquen a esta profesión 'los mejores', 'los más capacitados'. Hay quienes, sin sonrojar, se atreven incluso a defender que sus honorarios tendrían que equipararse a los de esos 'flamantes' directivos de ciertas entidades de la empresa privada que ingresan lo inefable a costa de esquilmar a los trabajadores y engañar a los clientes. Intentaré demostrar que este doble argumento es una auténtica falacia. 
Una de las mayores responsabilidades que hay en la vida es la de ser padre o madre; consiste en conducir y/o acompañar a un ser humano desde su nacimiento hasta su plena autonomía, entendida ésta como interdependencia social, y hacerlo en todas sus etapas, con nutrición, educación y sobre todo con amor. Sin embargo, las llamadas sociedades modernas no sólo no recompensan económicamente esta actividad ni mucho ni poco sino que en muchas ocasiones parece que la penalizan. Por otra parte, el buen desempeño de actividades como la política, la enseñanza, la asistencia médico-sanitaria y otras, está asociado de forma indisoluble al hecho de ser realizadas por vocación y conlleva intrínseco un anhelo de servir a los demás. Es por ello, en mi opinión, que la asignación del salario medio para los representantes políticos devendría en una genuina 'prueba de algodón' y supondría, además de un ahorro, un eficaz filtro que impediría el acceso a los cargos de poder a todos aquellos sátrapas, chorizos y corruptos, cuyo único objetivo es crematístico y cuya única pretensión es la de servirse de los demás para beneficio propio. Quizás alguien piense que esta medida podría implicar un descenso en el nivel intelectual y de capacitación de nuestros mandatarios pero afirmo que la tesis no es necesaria; por toda la geografía del país puede encontrarse toda una pléyade de políticos de alto nivel y buenos gestores de la 'res publica' cuyos salarios son exiguos e incluso nulos. Me pregunto, finalmente, si entre tanto defensor de salarios altos para sus señorías habrá alguno que ose afirmar que esas personas voluntarias que, por altruismo, dedican su tiempo e incluso su vida a ayudar a los más necesitados sin recibir a cambio salario alguno no son las mejores ni las más capacitadas para hacerlo. Dios se hizo hombre en la persona de Jesús y a pesar de que su responsabilidad era la más alta de todas (salvar a la humanidad) tan sólo se dotó de un pesebre para nacer y durante su ministerio en la Tierra no tuvo salario ni dónde reposar su cabeza. ¡Si no hay Gobierno no hay salario! ¡Quien pudiendo no trabaja que no coma!

Vitoria-Gasteiz                                    14 de septiembre de 2016

Programa "MEJORANDO VITORIA-GASTEIZ HOBETUZ''

Hace tiempo envié una foto a parte de la prensa local con un pie de foto ciertamente reivindicativo; se publicó tanto en El Correo como en Diario de Noticias de Álava en su secciones respectivas 'Foto del día' y 'Con otro foco'. Pretendía ser una sutil sugerencia a las autoridades municipales para que, al igual que habían ordenado pintar el texto de los mojones que delimitan el término municipal, hicieran lo propio con el fragmento de texto del libro de Isaías que aparece en la escultura 'Convivencia' sita en el barrio vitoriano de Judimendi. De esto hace ya casi tres años y no se ha hecho nada. 
Sin embargo, este verano, y creo que por primera vez, el Ayuntamiento de la ciudad ha acordado destinar 3 millones de euros (aproximadamente 0,7% del presupuesto general) a poner en marcha propuestas que personas particulares o colectivos de personas quisieran presentar para la mejora del municipio y de la calidad de vida de las personas que convivimos en él. 
Pensé que la coyuntura era idónea para insistir en el asunto y presenté la propuesta "Restauración de la escultura 'Convivencia' de Judimendi" dentro del programa MEJORANDO VITORIA-GASTEIZ HOBETUZ; se me ha comunicado que ha sido considerada viable por los servicios técnicos municipales por lo que el proyecto pasa a la siguiente fase de votaciones que se realizará (si Dios lo permite) del 26 de septiembre al 9 de octubre de 2016. Añado que el importe estimado por los técnicos del coste del proyecto excede con creces del que yo presenté. Los proyectos admitidos se están difundiendo a través de la web municipal y de otros canales y soportes entre los que se incluye una exposición pública durante los días 21 al 24 de septiembre en la sala Green del Palacio Europa. Te animo, pues, a que votes por este proyecto en la fase de votaciones (en la web o en los Centros Cívicos del 26 de septiembre al 9 de octubre); es necesario tener una edad de 16 años o más y estar empadronado en la ciudad. Gracias.

Vitoria-Gasteiz                                           7 de septiembre de 2016

El corazón

Con el paso del tiempo, las personas vamos acumulando experiencias
vitales y estas vivencias, junto a otras causas, digamos, sobrenaturales, van haciendo que definamos poco a poco nuestra concepción de la existencia y que intuyamos las respuestas a las grandes preguntas del ser humano: ¿Quién soy? ¿Por qué existo? ¿Para qué he nacido? etc. Hace 12 años terrestres, tras mi conversión a Cristo, inicié un debate a golpe de e-mail con algunos de mis amigos, casi todos ateos, en el que interveníamos, algunos como yo, exponiendo las razones de nuestra fe, y otros, la defensa de su incredulidad o escepticismo. Desde entonces, la divergencia de nuestros caminos ha sido manifiesta y es hoy cuando me pregunto si habrá obrado Dios en el corazón de alguno de ellos, transformándolo y haciéndolo de carne.
"Y os daré corazón nuevo, y pondré espíritu nuevo dentro de vosotros;
y quitaré de vuestra carne el corazón de piedra, y os daré corazón 
de carne".                                                     Ezequiel 36:26
El corazón no es sólo una bomba que facilita el riego sanguíneo al cuerpo sino el órgano del alma y si los cirujanos pueden cambiar la bomba, sólo Dios puede cambiar su ser.

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Vitoria-Gasteiz                                         27 de mayo de 2016

Estrategias del mal

El arco Iris es la señal de un pacto entre Dios y la humanidad; las fuerzas ocultas del mal siempre han seguido estrategias encaminadas a desvirtuar los símbolos sagrados y divinos. Lo han hecho recientemente con el matrimonio y continúan su labor con el género. El colectivo de LGTBIQ no es sino una de sus herramientas, sépalo éste o no. Me pregunto de qué color habría que pintar los pasos de cebra para visualizar la discriminación y la persecución, a veces hasta la muerte, que se lleva a cabo con los cristianos, quienes creemos a Dios cuando nos dice que el sexo, como el nacimiento, no es una elección.

Operarios municipales pintando un paso de cebra de la calle San Francisco de Vitoria-Gasteiz con motivo del llamado por algunos Día Internacional contra la Homofobia.                                           

EL CORREO 19 de mayo de 2016

La belleza matemática. Las ecuaciones de Maxwell

Vitoria-Gasteiz                                                  25 de febrero de 2016

¿Somos todos hijos de Dios?

Recientemente he podido ver y escuchar un video del papa Francisco que se
está difundiendo en las redes y que me ha sorprendido e inquietado; en él 
aparecen varios líderes religiosos de las religiones budista, católica, judía 
y musulmana que declaran creer en un dios y el papa afirma que, aunque otros sienten y piensan distinto, el dios que buscan o encuentran es el único que existe, y que ante tanta diversidad de creencias la única certeza que tenemos, según él, es que todos los seres humanos somos hijos de Dios. Confieso que me he quedado anodadado ante semejante afirmación del papa habida cuenta de que, basándome en mi pequeña medida de fe, sólo tienen potestad de ser hechos hijos de Dios aquellos que creen en Jesús como su único Salvador, es decir, los que le reciben (Juan 1:12); en otras palabras, para ser hijos de Dios es preciso nacer de nuevo, tal y como le explicó nuestro Maestro a Nicodemo. "Nadie viene al Padre sino por mí" (Juan 14:6) -dijo Jesús a sus discípulos. Afirmo que todos somos  criaturas de Dios, pues nos ha creado a todos, nos ama a todos y nos manda que amemos al prójimo, incluso a nuestro enemigo, pero deducir que todos somos hijos de Dios, como hacen algunos, del hecho de que el amor ha de ser universal es, a mi entender, una tergiversación del mensaje de Dios, escrito en su Palabra, la Biblia. Por otra parte, si Jesús llamó hijos del diablo a muchos fariseos,
es fácil concluir que no todos somos hijos de Dios: "Vosotros sois de vuestro padre el diablo, y los deseos de vuestro padre queréis hacer"  (Juan 8:44). En su Palabra, también puede leerse: "En esto se manifiestan los hijos de Dios, y los hijos del diablo; todo aquel que no hace justicia, y que no ama a su 
hermano, no es de Dios" (1 Juan 3:10), luego queda claro que no todos somos hijos de Dios.

Vitoria-Gasteiz                                         13 de enero de 2016