La catenaria

¡Cómo me fascinan las leyes que rigen el universo establecidas por Dios, el Creador, y que Él mismo nos permite descubrir! Se atribuye la siguiente cita al gran matemático y cristiano Leonhard Euler (siglo XVIII): "Puesto que el Universo es perfecto y fue creado por el Creador más sabio, nada ocurre en él sin que esté presente alguna ley de máximo o mínimo".

En la entrada de hoy traigo a colación la llamada curva catenaria. Existe en la red una infinidad de artículos sobre esta curva y de uno de ellos, que puede encontrarse en la sección un paseo por la geometría - textos online del menú principal de divulgamat.net he extraído algunos datos de interés. 
Se usa el término catenaria para referirse a los cables del tendido eléctrico de las vías férreas, pero en contextos matemáticos se usa para aludir a la familia de curvas cuya forma es la que adoptan en equilibrio las cuerdas, cables o cadenas homogéneas, flexibles e inextensibles que se sujetan por sus extremos y están sometidas sólo al efecto de la gravedad.

El interés por describir estas curvas data de la antigüedad. La tarea la abordaron ilustres como Leonardo da Vinci, Galileo, etc. y una prueba de que el problema no era fácil radica en que su resolución no se dio sino hasta el año 1691; en efecto, fueron los matemáticos Johann Bernoulli, Gottfried Leibniz y Chistiaan Huygens quienes obtuvieron su ecuación cuya expresión moderna es la siguiente:

o equivalentemente

Fue también en aquella época cuando se extendió, debido a Huygens, el uso del vocablo catenaria para designar a esta familia de curvas; este término que deriva del latín catena, cuyo significado es cadena, se ha impuesto a otros sinónimos como curva funicular o chainette. 
Se conoce como arco catenario el arco que reproduce exactamente la morfología de una curva catenaria invertida. Es la forma ideal para el arco que se soporta a sí mismo pues la tensión que padece cada punto del arco se reparte entre una componente vertical y una componente de presión que se
transmite a través del propio arco hacia los cimientos, sin que se creen
esfuerzos horizontales, salvo en el extremo, llegando ya a los cimientos.
Es esta propiedad la que hace que los arcos catenarios no necesiten
apoyos laterales para sustentarse. Mientras en Occidente se comenzó de forma tardía (siglo XIX) a utilizar las catenarias en la arquitectura, en Oriente su empleo era más común: un claro ejemplo es el arco de Ctesifonte de la antigua Mesopotamia (Irak). 

El arquitecto Antonio Gaudí i Cornet (1852-1926) es probablemente el primero en investigar y hacer uso en su obra de la catenaria y otros arcos antifuniculares.

Colegio Teresianas

Casa Batlló

Probablemente la obra arquitectónica con forma de arco catenario más famosa del siglo XX es el Gateway Arch de San Luis (Missouri), obra del arquitecto norteamericano de origen finlandés Eero Saarinen quien la proyectó en una época anterior a las computadoras. Saarinen fue el ganador de un concurso nacional desarrollado en 1947 para la creación de un monumento en recuerdo de los pioneros de la conquista del Oeste americano.

Si tras leer esta información aún te interesa profundizar un poco más acerca de la obtención de la ecuación de esta curva desde un punto de vista matemático más que físico, te sugiero la lectura de este documento